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Colas de lotería y anumerismo

Pedrea - Predicciones de Loteria 2010 - Loteria de navidad - Pedrea 2010




Si eres de los que en estos días prenavideños se tiran horas en una cola para adquirir un décimo en la administración donde más “toca”, que viajan hasta la Comunidad Autónoma que ha repartido el “gordo” un mayor número de veces, buscas hasta la extenuación la terminación más veces premiada o aquel número que simboliza una fecha destacada, quizá puedas ahorrarte mucho tiempo y esfuerzo haciendo unos simples números.

En primer lugar, deberíamos tener claro si somos supersticiosos o no. Obviamente, si pensamos que la “suerte” puede manipularse, y que frotar un décimo por la espalda de un jorobado, comprar un número soñado o acercarse hasta el pueblo donde haya ocurrido la mayor desgracia del año puede facilitar tu camino al premio, poco podemos discutir. Ante la fe ciega, pocos argumentos pueden emplearse. Únicamente, podríamos aconsejar el que intentes pensar cuantas veces  lo has hecho y cuantas ha funcionado.

Pero sin recurrir a esoterismos, estos días se observan inmensas colas en determinadas administraciones, formadas por gente que en su mayor parte no cree en brujos ni en premoniciones. Sin embargo, pensar que un establecimiento es más agraciado que otro es un error anumérico, como podemos comprobar mediante un sencillo cálculo:

En un sorteo de navidad se ponen a la venta un total de 165.750.000 décimos, correspondientes a 195 series de 85.000 números. Entre los trece números premiados (un primer premio, un segundo, un tercero, dos cuartos y ocho quintos), en total resultarán premiados13 x 195 x 10 = 25.350 décimos. Calculando la proporción, los agraciados representan un 0,015% de los décimos; es decir, uno de cada 6.538.

En 2010, una sola de las administraciones más famosas (omitiremos el nombre por discreción), vendió 3,5 millones de décimos. Unas sencillas cuentas nos dan que, por simple probabilidad, debería haber repartido unos 535 décimos premiados con algunos de los cinco primeros premios. Concretamente, cabría esperar, redondeando, 41 décimos del gordo, 41 décimos del segundo premio, 41 del tercero, 82 de cuartos y 328 décimos de quintos premios. Parece espectacular, pero si lo comparamos con los 3.499.465 décimos no premiados, veremos que no resulta tan llamativo: únicamente tendrían suerte un 0,015 % de los décimos, es decir, exactamente la misma probabilidad que si lo hubiéramos comprado en una pequeña administración de barrio.

Curiosamente, la administración de lotería del ejemplo repartió ese año únicamente 150 décimos de uno de los premios. Menos de la mitad de lo esperado probabilísticamente (esto se debe a que el reparto de números y décimos no es equitativo ni al azar en las distintas administraciones). En cualquier caso, nada que justifique un par de horas de cola.

Lo mismo ocurre con las ciudades y comunidades autónomas con “suerte”: Madrid, Cataluña, Andalucía o Valencia son las más agraciadas, pero también aquellas donde más lotería se vende.

Otro factor muy considerado son las terminaciones. Algunos prefieren aquellas que “más tocan” esperando que se repitan, mientras otros eligen las que menos, confiando en que serán más probables al haber salido en menos ocasiones. Sin embargo, ambas apreciaciones son erróneas. En un juego de azar, cualquier resultado no tiene mayores o menores probabilidades por el hecho de que haya ocurrido con anterioridad. Es algo similar a lanzar una moneda: la probabilidad de que salga cara o cruz (50%) es independiente de lo que haya salido en la tirada anterior. Si no fuera así, cualquiera podría predecir con gran seguridad los resultados a partir de unas pocas tiradas, algo muy lejano a la realidad.

Sin embargo, a lo largo de los casi 200 sorteos de lotería nacional celebrados desde su fundación en 1812, hay números que han salido más veces que otros. El 5 ha sido terminación del gordo en 32 ocasiones, mientras que el 1 solamente lo ha sido en ocho. Incluso, si realizamos una simple prueba como una chi-cuadrado, los resultados son estadísticamente significativos. Todo parece indicar que, efectivamente, algunos números tienen más probabilidades que otros.

Pero no es así. La probabilidad no dice que si tiramos dos veces una moneda, siempre saldrá una cara y una cruz. Por el contrario, un suceso se va aproximando a su probabilidad teórica a medida que realizamos la prueba un mayor número de veces. En el caso de la moneda, podemos lanzarla 10 veces y obtener 8 caras y 2 cruces, ¿significa esto que la probabilidad es del 80% y 20% respectivamente? En absoluto. Se trata de una desviación por azar debido a un bajo número de tiradas, algo que se irá regularizando según continuemos con los lanzamientos.

Eso hizo precisamente el matemático John Kerrich durante la segunda guerra mundial:  lanzó una moneda 10.000 veces (el hombre estaba prisioneros de los alemanes) y obtuvo 5.067 caras y 4.933 cruces, lo que representa un 50,67% y un 49,33%, respectivamente.

Al igual que con las monedas, los 200 sorteos de la Lotería de Navidad no son una cifra significativa frente a los 85.000 números que participan, por ser demasiado baja. De hecho, si tomamos los 2.000 últimos sorteos de la Lotería Nacional, sin ser tampoco un número significativo, podemos comprobar que las frecuencias se van aproximando al 10%, que es su probabilidad real.

Por último, hay mucha gente que piensa que ciertos números con un significado especial tienen más probabilidades de resultar premiados, como el 11.901 (por la fecha de los atentados de las Torres Gemelas) o el 11.710 (por la victoria de España en el Mundial de Sudáfrica). Sin embargo, basta con echar un vistazo a los resultados de todos los sorteos navideños para comprobar que las fechas históricas no son especialmente favorecidas. Que se sepa, únicamente ha ocurrido una vez, en 2005, cuando el Ateneo Republicano de Elche fue agraciado con un quinto premio al número 14.431, que jugaba desde 1977 en honor a la fecha de proclamación de la segunda república española.

Resumiendo: comprar el primer décimo que nos ofrezcan en la administración del barrio, del pueblo o por internet, ofrece las mismas probabilidades de obtener un premio que hacerlo en la administración más famosa, eligiendo la terminación más agraciada históricamente y componiendo con el número cualquier fecha significativa. Lo del jorobado, además, es políticamente incorrecto…

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