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Ya está cercana la fecha de uno de los sorteos más esperados del año: la lotería de Navidad. Es por tanto tiempo de hacer conjeturas, y ¿qué mejor lugar que un blog para ello? Así, realizaremos una serie de dos posts, uno explicando el cálculo de las probabilidades de que nos toque la lotería y su esperanza matemática, y otro señalando qué hacer en el caso de que seamos afortunados.

Empecemos por el primero:

¿Cuál es la probabilidad de que nos toque el gordo?

En realidad, la probabilidad de que nos toque el gordo es bastante baja: si hay 100 mil bolas en el bombo, la probabilidad de que salga nuestro número es de 1 sobre 100 mil (1/100.000). Es decir, del 0,001%.

Otra cosa es la probabilidad de que nos toque algo, aunque sea un reintegro para intentarlo de nuevo en la del niño. En este caso, las probabilidades se calculan del mismo modo: décimos premiados entre décimos emitidos. Así, en 2011 se emiten 180 series de 100 mil billetes. Cada billete consta de 10 décimos, por lo que habrá 1800 décimos de cada uno de los números que entran en el sorteo. Como este año se entregarán 15.304 premios en total, tenemos que habrá 15.304 x 1.800 = 27.547.200 de décimos premiados. Como en total se venden 100.000 x 10 x 180 = 180.000.000 décimos, la probabilidad de que nos toque algo (cualquier premio) es de 27.547.200/180.000.000=0,15304; esto es, del 15,3%.

Adjunto una tabla con las probabilidades de acertar cada número, tomada de http://www.ciencia-explicada.com

¿Cuál es la esperanza matemática del sorteo?

La esperanza matemática se mantiene en el mismo nivel que en 2010: 0,7. El cálculo en este caso es muy sencillo, aunque podríamos complicarlo mucho más. Pero lo cierto es que, tal y como loterías y apuestas del estado afirman, se destina a premios el 70% de la emisión. Por ello la esperanza matemática es del 70%. Esto es, que de cada 100 euros que juguemos, recuperaremos de media 70. Sin embargo, este resultado está parcialmente distorsionado por los premios más altos, por lo que no es útil en este caso. Es una situación parecida a esa de que si yo me como dos platos de sopa y tú ninguno, de media hemos comido un plato de sopa cada uno: la desviación es demasiado grande y hace inútil la media.

Por ello, es más significativo plantearse el concurso desde el punto de vista de la tabla anterior: la probabilidad de no ganar nada es muy alta, casi del 85%.

Resumen Matemático

Está claro que pensando matemáticamente no jugaríamos. Pero el hecho, también matemático, es que a alguien tiene que tocarle. Y normalmente, la presión de que le toque a nuestros amigos o compañeros de trabajo nos incita a comprar con ellos. Es por ello por lo que no se puede entender este juego (como tantas otras cosas humanas) si no es desde el punto de vista social y emocional.

En el próximo post veremos qué posibilidades tenemos en el caso de que nos toque. ¡Hasta entonces!

Más información en:

http://www.loteriasyapuestas.es/uploads/documentos/documentos_programa_navidad_efda412b.pdf

http://gaussianos.com/loteria-de-navidad-%C2%BFque-probabilidad-hay-de-que-te-toque-el-gordo/

http://www.loteriasyapuestas.es/uploads/documentos/documentos_DOSSIER_PRENSA_SORTEO_NAVIDAD_2011_67e73e56.pdf

http://www.microsiervos.com/archivo/azar/probabilidades-gordo-loteria-navidad-2011.html

http://www.ciencia-explicada.com/2011/11/teoria-de-probabilidades-y-loteria-de.html?

http://www.lavueltaalgrafico.com/2010/12/y-si-nos-toca-el-gordo.html

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